初二数学题,(2)要求证明!
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 04:20:57
初二数学题,(2)要求证明!
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
(1) 判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论
(2) 连接BD和AC,当BD、AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形(要求证明)!
众说纷纭。
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
(1) 判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论
(2) 连接BD和AC,当BD、AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形(要求证明)!
众说纷纭。
![初二数学题,(2)要求证明!](/uploads/image/z/17687987-35-7.jpg?t=%E5%88%9D%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%A6%81%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%98%8E%21)
连接BD和AC,当BD、AC垂直且相等,四边形EFGH是正方形
再问: 要求过程,只用地(2)题!!!
再答:
不知是不是这样的图
再问: 是啊。
再答: ∵E,F,G,H分别是四边形的边AB,BC,CD,AD的中点 ∴EF‖且=1/2AC,GH‖且=1/2AC FG‖且=1/2BD,EH‖且=1/2BD ∴EF‖且=GH FG‖且=EH ∴EFGH是平行四边形 当两组对角线相等时,四边形四边相等,则为菱形 而菱形中只要有一个角是直角就是正方形 而四边形要有一个角是直角,则要对角线AC、BD相互垂直 所以:当四边形ABCD满足AC垂直BD且AC=BD时四边形EFGH为正方形
再问: 第2题能不能用数字语言证明出来?
再答: 文字可以省略,写出了比较易看懂
再问: 要求过程,只用地(2)题!!!
再答:
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/ef/4ef973450a2fdc5dcfde34aee32e4c87.jpg)
再问: 是啊。
再答: ∵E,F,G,H分别是四边形的边AB,BC,CD,AD的中点 ∴EF‖且=1/2AC,GH‖且=1/2AC FG‖且=1/2BD,EH‖且=1/2BD ∴EF‖且=GH FG‖且=EH ∴EFGH是平行四边形 当两组对角线相等时,四边形四边相等,则为菱形 而菱形中只要有一个角是直角就是正方形 而四边形要有一个角是直角,则要对角线AC、BD相互垂直 所以:当四边形ABCD满足AC垂直BD且AC=BD时四边形EFGH为正方形
再问: 第2题能不能用数字语言证明出来?
再答: 文字可以省略,写出了比较易看懂