在边长都是正整数的三角形中,周长是2011的三角形与周长是2014的三角形哪一种的数量多?理由?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:49:35

【答案】周长是2014的三角形多
【解析】对应法
每个周长是2011的三角形,每边增加1,
依然可以构成三角形,
这样的三角形是周长是2014的三角形
所以,周长是2014的三角形的个数不少于周长是2011的三角形
同时,周长是2014的三角形,其中有一些,
比如三边长分别为2、1006、1006的三角形
不能由周长是2011的三角形,每边增加1得到,
于是,周长是2014的三角形的个数多于周长是2011的三角形
【附注】每种三角形的数量
(1)周长是2011的三角形
最长边最短为：671,此时,仅有1种：
三边依次为
670、670、671
最长边为：672,此时,有3种：
三边依次为
667、672、672
或668、671、672
或669、670、672
最长边为：673,此时,有5种：
三边依次为
665、673、673
或666、672、673
或667、671、673
或668、670、673
或669、669、673
……
最长边最大为：1005,此时,有503种：
三边依次为
1、1005、1005
或2、1004、1005
或3、1003、1005
……
或503、503、1005
所以,共有
1+3+5+……+503
=252×252
=63504（个）
(2)仿照(1),可得周长是2014的三角形
2+3+5+6+8+9+……+500+501+503
=5+11+17+……+1001+503
=(5+1001)×167÷2+503
=84504 再答：这么完美的解答，楼主，你不会不采纳吧
再问：我怎么记得不完全统计法算出来似乎是相等
再答：不会的，我的方法绝对正确，有事实为证的啊
再问：嗯，谢谢，我明天问下老师吧
再答：你的不完全统计法丢过来看看
再问：记得有人用线性规划和不完全统计法做的
再问：我如果记得也不会问啊大哥😓
再答：好好看看我的两种方法

有两个三角形,它们边长都是整数,一个三角形周长是2013,另一个三角形周长是2014,问,这两种三角形,谁的个数多,为什一个三角形的周长是10,且他的三边长是正整数,求三角形的个边长. 在三角形ABC中,已知AB=2011,AC=2009,AD是三角形的一条中线,则三角形ABD与三角形ACD的周长之差为（在三角形ABC中,有一点O ,O到三角形三边的距离都是6厘米,已知三角形的周长是54厘米,求三角形的面积铁丝长18厘米,围成周长是15厘米的三角形,使围成的三角形的边长都是整厘米数,能围成多少种不同的三角形如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗不等边三角形的边长都是整数,且周长是12,这样的三角形共有( ) 一个不等边三角形的边长都是整数,且周长是12,这样的三角形共有多少个? 试观察比较三角形BPC的周长与三角形ABC的周长大小,并说明理由在三角形ABC中有一点O,O点到三条边的距离都是2厘米,有知道三角形的ABC的周长是20cm,求三角形面积. 在三角形abc中有一点o,o到三条边的距离都是4厘米,又知道三角形的周长是25厘米,问三角形的面积已知三角形的周长是18,探究边长为整数的三角形的个数