三棱锥A-BCD中,D在平面ABC内的射影是E,A在平面BCD内的射影是F

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:34:39

三棱锥A-BCD中,D在平面ABC内的射影是E,A在平面BCD内的射影是F
（1）若DE与AF相交,求证AD垂直于BC
（2）（1）的逆命题成立吗?理由

(1)F是A在平面BCD内的射影＝>AF⊥平面BCD＝>AF⊥BC
E是D在平面ABC内的射影＝>DE⊥平面ABC＝>DE⊥BC
又DE与AF相交＝>A、D、E、F共面（设为平面α）
则BC⊥平面α,则BC⊥AD
(2)由三垂线定理的逆定理,AD⊥BC,则DF⊥BC,则BC⊥平面ADF.
同理,BC⊥AE,因为A在平面ADF内,所以E也在平面ADF内.故AF与DE相交.

三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂一道数学立体几何题如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点, 已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形内的外心,求证:PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D、E分别是点A在PB，PC上的射影，求证：（1）AD⊥平面PB A是△ABC所在平面外一点,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中点,求证(2)A点在平面BCD上的射影在在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证：PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心,求证：PA⊥BC 已知：平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影（1）求证：PA⊥平面ABC （2）在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD.