已知O为三角形ABC的外心,且AC平方-2AC+AB平方=0,则BC向量与AO向量的数量积取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 04:10:35

O是△ABC三边中垂线的交点,即O是三角形的外接圆圆心.
延长AO交外接圆于D.cosDAC=AC/AD,cosDAB= AB/AD,
AO*BC=1/2AD*(AC-AB)
=1/2(AD*AC-AD*AB)
=1/2(|AD||AC|cosDAC-|AD||AB|cosDAB)
=1/2(|AD||AC|* AC/AD-|AD||AB|* AB/AD)
=1/2(|AC|^2-|AB|^2)
因为AC^2-2|AC|+AB^2＝0,代入上式可得：
AO*BC=1/2(|AC|^2+AC^2-2|AC|)
= AC^2-|AC|
=(|AC|-1/2)^2-1/4,
AC^2-2|AC|+AB^2＝0,则AB^2＝-AC^2+2|AC|
因为AB^2>0,所以-AC^2+2|AC|>0,所以0

已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC 已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC(详细一些) 已知点O为△ABC的外心,且向量|AC|=4,向量|AB|=2,则向量AO*BC怎么求啊已知点0为三角形ABC的外心,且|AC|=4,|AB|=2,则向量AO点乘向量BC等于（）已知O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,BC=8,则向量AO*向量BC=? 已知O是△ABC的外心,|AC|=4,|AB|=2,则向量AO×向量BC= 在三角形ABC中,AB=2,AC=1,O为三角形ABC的外心,则向量AO*向量BC= 已知三角形ABC的外心为点O,且向量AO与向量AB的数量积=8,求向量AB的模? O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是BC的中点,则向量AM乘向量AO= 已知O为Rt三角形ABC的外心,角A=90度,且向量AB的摸长是2,AC摸长为4,求向量AO乘向量BC等于多少在三角形ABC中,AB=3,AC=5,若O为三角形ABC的外心,则向量AO乘向量BC= 三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=根号7,求向量AO与向量BC的数量积