如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 14:11:05

如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
求证：△CMN是等边三角形．

证明：∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，

M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC＝BC
∠ACD＝∠BCE
CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，AM=BN；
∴AC=BC，∠CAD=∠CBE，AM=BN，
∴△AMC≌△BNC（SAS），
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN；
又∵∠NCM=∠BCN-∠BCM，
∠ACB=∠ACM-∠BCM，
∴∠NCM=∠ACB=60°，
∴△CMN是等边三角形．

已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D,使得△CDE是等边三角形,如果M是线段AD的中点,N是 △ABC和△CDE是等边三角形,E是AC延长线上一点,M是AD的中点,N是AD的中线,试说明△CMN是等边三角形如图△ABC是等边三角形,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD 如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．求证：BD=DE．如图所示,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=二分之一BC. 如图,已知点D是等边△ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE//AB,求证：△CDE是等边三角形如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.（1）线段CA、CD 如图,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,试说明BM=E 如图,已知三角形abc为等边三角形,d是延长线上一点,连结ad,以ad为边作等边三角形ade,连结ce,求证:ce=ac 已知：如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点．如图,在等边三角形abc中,d是ac的中点,e为bc延长线上一点,且db＝de.求证：三角形dce是等腰三角形已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上的一点,说明:∠ADB>∠CDE.