搜狗做题网2011福建高考调研卷数学第9模拟
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 14:02:43
2011福建高考调研卷数学第9模拟
已知F(x)=x³-ax²+2x（a属于R）另g（x）=f（x）-2/3x³-ax²+2x,若g（x）在区间【0,2】的图像上存在两点A,B使直线AB平行于x轴,试求实数a的取值范围
已知F(x)=x³-ax²+2x（a属于R）另g（x）=f（x）-2/3x³-ax²+2x,若g（x）在区间【0,2】的图像上存在两点A,B使直线AB平行于x轴,试求实数a的取值范围
/>g（x）=x³ -2ax² +4x= x (x² -2ax +4 ).
∵g（x）在区间【0,2】的图像上存在两点A,B使直线AB平行于x轴,∴在区间[0,2]内g（x）非单调函数,即存在极值.
g‘(x)=x² - 4ax+4=0在[0,2]内实数根,则满足(4a)² -16≥0,∴a≥1或a≤-1
且满足解在[0 ,2]之间,即 0≤ 2（a ± √(a² - 1)）≤2,∴0≤ a ≤ 1
综上,a的取值范围为 [0 , 1]
再问： 错了！答案是【1，2）而且 有一个a属于（0,2）这步我看不懂
再答： 计算有误，重新算了下： g（x）=x³ /3 -2ax² +4x= x (x² -2ax +4 )。 ∵g（x）在区间【0，2】的图像上存在两点A，B使直线AB平行于x轴，∴在区间[0,2]内g（x）非单调函数，即存在极值。 g‘(x)=x² - 4ax+4=0有解，则满足(4a)² -16≥0，∴a≥1或a≤-1 且满足在[0 ，2]之间有解，即g‘(0)·g‘(2) ≤0 ，∴a≥1 综上，a的取值范围为 [1, ∞）。 PS：如果楼主确认题目没错的话，那么你所述的答案有误，例如对于a=3也是满足条件的。
再问： 我保证题目没打错 而且答案有 a属于（0,2） 着步是怎么得出来的 ？ 答案前后 没说 就是联立不等式是写在上面
再答： 楼主不相信的话，可以将a=3代入，你会发现也是满足题意的。因此a属于（0,2）是错误的答案。
再问： 额 因为是外面买的正版书 不大敢怀疑是答案错 所以 来问
再答： 楼主自己可以检验答案是否正确的，简单取个大于2的a代入原式验证即可。 今天算了下，当a=3时代入原式，求得g(x)在区间[ 0,6 - √32 )内单调递增，在区间 [ 6 - √32 ，2]内单调递减，因此在区间[ 0，6 - √32 ]内存在两个点A、B使得yA=yB，即AB连线平行于x轴，满足题意。 因此楼主所述答案中 a＜2是错误的。 PS：楼主高考不必焦虑，越是焦虑越是容易出现状况，保持平和良好的心态才有利于发挥。当年高考就是因为偏偏当天天热闹了肚子，数学才考了132（满分150），想想都对不起当初的奥赛成绩，颇为无奈。
再问： 我下午打到他出版社去问问 如果 是让他错 就给最佳
∵g（x）在区间【0,2】的图像上存在两点A,B使直线AB平行于x轴,∴在区间[0,2]内g（x）非单调函数,即存在极值.
g‘(x)=x² - 4ax+4=0在[0,2]内实数根,则满足(4a)² -16≥0,∴a≥1或a≤-1
且满足解在[0 ,2]之间,即 0≤ 2（a ± √(a² - 1)）≤2,∴0≤ a ≤ 1
综上,a的取值范围为 [0 , 1]
再问： 错了！答案是【1，2）而且 有一个a属于（0,2）这步我看不懂
再答： 计算有误，重新算了下： g（x）=x³ /3 -2ax² +4x= x (x² -2ax +4 )。 ∵g（x）在区间【0，2】的图像上存在两点A，B使直线AB平行于x轴，∴在区间[0,2]内g（x）非单调函数，即存在极值。 g‘(x)=x² - 4ax+4=0有解，则满足(4a)² -16≥0，∴a≥1或a≤-1 且满足在[0 ，2]之间有解，即g‘(0)·g‘(2) ≤0 ，∴a≥1 综上，a的取值范围为 [1, ∞）。 PS：如果楼主确认题目没错的话，那么你所述的答案有误，例如对于a=3也是满足条件的。
再问： 我保证题目没打错 而且答案有 a属于（0,2） 着步是怎么得出来的 ？ 答案前后 没说 就是联立不等式是写在上面
再答： 楼主不相信的话，可以将a=3代入，你会发现也是满足题意的。因此a属于（0,2）是错误的答案。
再问： 额 因为是外面买的正版书 不大敢怀疑是答案错 所以 来问
再答： 楼主自己可以检验答案是否正确的，简单取个大于2的a代入原式验证即可。 今天算了下，当a=3时代入原式，求得g(x)在区间[ 0,6 - √32 )内单调递增，在区间 [ 6 - √32 ，2]内单调递减，因此在区间[ 0，6 - √32 ]内存在两个点A、B使得yA=yB，即AB连线平行于x轴，满足题意。 因此楼主所述答案中 a＜2是错误的。 PS：楼主高考不必焦虑，越是焦虑越是容易出现状况，保持平和良好的心态才有利于发挥。当年高考就是因为偏偏当天天热闹了肚子，数学才考了132（满分150），想想都对不起当初的奥赛成绩，颇为无奈。
再问： 我下午打到他出版社去问问 如果 是让他错 就给最佳