搜狗做题网若点P（a，b）在函数y=-x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a-c）2+（b-d）2
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 10:20:15
若点P（a，b）在函数y=-x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（ ）
A.
A.
| 2 |
设直线y=x+m与曲线y=-x2+3lnx相切于P（x0，y0），
由函数y=-x2+3lnx，∴y′＝−2x+
3
x，
令−2x0+
3
x0＝1，又x0＞0，解得x0=1．
∴y0=-1+3ln1=-1，
可得切点P（1，-1）．
代入-1=1+m，解得m=-2．
可得与直线y=x+2平行且与曲线y=-x2+3lnx相切的直线y=x-2．
而两条平行线y=x+2与y=x-2的距离d=
|−2−2|
2=2
2．
∴（a-c）2+（b-d）2的最小值=(2
2)2=8．
故选：D．
由函数y=-x2+3lnx，∴y′＝−2x+
3
x，
令−2x0+
3
x0＝1，又x0＞0，解得x0=1．
∴y0=-1+3ln1=-1，
可得切点P（1，-1）．
代入-1=1+m，解得m=-2．
可得与直线y=x+2平行且与曲线y=-x2+3lnx相切的直线y=x-2．
而两条平行线y=x+2与y=x-2的距离d=
|−2−2|
2=2
2．
∴（a-c）2+（b-d）2的最小值=(2
2)2=8．
故选：D．
已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．
1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在
已知点P（a,b）在一次函数上y=4x+3的图象上,则代数式4a-b-2的值为多少?
已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，函数图象的顶点在直线y=x+1上，并且函数图象经过点（3，-6）．求a，b
已知二次函数y=ax^2-4x+c的图象与坐标轴交点A（-1,0)和点B（0,-5）,在函数图象的对称轴上存在一点P,使
已知点A（0,2）,B（2,0）,若点C在函数y=x2的图象上,则使得三角形ABC的面积为2的点C的个数为
已知：如图，矩形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数y＝12x的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象过
如图所示，点P经过点B（0，-2），C（4，0）所在的直线上，且纵坐标为-1，点Q在函数y＝3x图象上，若PQ平行于y轴
下列各点在函数y=1-2x的图象上的是 A一切实数 B正实数 C负实数 D非零实数
已知点P(a,b)在反比例函数y=x分之2的图象上,若点P关于y轴对称的点在反比例函数y=x分之k的图象上,则k的值为?
如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为（1,2）,点B与点D在反比例函数（x＞0）的图象上,则点C的
已知如图点A(3,4),B(-2,m)在反比例函数的图象上,经过点A,B的一次函数的图象分别与X轴,Y轴交与点C,D.