AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO=2/3

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:37:07

AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO=2/3
求证直线PB是圆O的切线
求cos∠BCA的值

1）证明：连接OB、OP
∵ 且∠D=∠D
∴ △BDC∽△PDO
∴ ∠DBC=∠DPO
∴ BC∥ OP
∴ ∠BCO=∠POA
∠CBO=∠BOP
∵ OB=OC
∴ ∠O CB=∠CBO
∴ ∠BOP=∠POA
又∵ OB=OA OP=OP
∴ △BOP≌△AOP
∴ ∠PBO=∠PAO
又∵ PA⊥AC
∴ ∠PBO=90°
∴ 直线PB是⊙O的切线
2﹚由（1）知∠BCO =∠P OA
设PB=a ,则 BD=2a
又∵ PA＝PB=a
∴ AD＝2√2a
又∵ BC∥OP
∴ DC／CO=2
∴ DC＝CA=1／2×2√2a＝√2a
∴ OA＝√2／2a
∴ OP＝√6／2a
∴ cos∠BCA=co s∠POA= √3／3

如图,已知,AC是圆O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA 如图：已知ac是圆o的直径pa垂直ac,连结op,弦cb平行op,直线pb交直线ac于d,bd=2pa证明pb是圆o的切如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D. 如图,在圆O中,AD⊥DP于D,AC为弦,P为AC延长线上的一点,且AC=PC,PB的延长线交圆O于D.求证：AC=DC 如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC.连接OP,弦CB∥OP.直线PB交直线AC于D,BD=2PA. 如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA 已知:AC是圆O的直径,PA垂直于AC,连接OP,弦PB交直线AC与D,BD=2PA,求SIN∠OPA的值~ 如图,已知：AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA．如图AC是圆O直径,PA垂直AC,连接OP,弦CB//OP,直径BC交直线AC于D,BD=2PA求证BP为圆O切线,OP 如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O 如图,BC是为圆O的直径,AD垂直BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F 1)当弧PA= 如图,已知直线PA交圆O于A、B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D