搜狗做题网【一道高一数学的例题】不难!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:37:46
【一道高一数学的例题】不难!
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-5/2)=?
这比较典型的例题经常考,所以我想真正学懂这道题的思路!
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-5/2)=?
这比较典型的例题经常考,所以我想真正学懂这道题的思路!
由f(x+2)=f(x) 得T=2
那么f(-5/2)=f(-5/2+2)=f(-1/2)
又因为f(x)是奇函数,则有f(-1/2)=-f(1/2)
1/2在0≤x≤1内,所以f(1/2)=1/2
所以f(-1/2)=-f(1/2)=-1/2
即f(-5/2)=-1/2
再问： 请问老师：f(x)=2x(1-x)是不是没用上?这一条件有说没用?
再答： 1/2在0≤x≤1内，所以f(1/2)=1/2 这一步用到了啊，把1/2代入f(x)=2x(1-x)中，那么f(1/2)=2*1/2*(1-1/2)=1/2
再问： 最后答案是-1/2还是 1/2 呢？在确定一下！
再答： -1/2啊 f(1/2)=1/2 但是我们要求的是-f(1/2)
那么f(-5/2)=f(-5/2+2)=f(-1/2)
又因为f(x)是奇函数,则有f(-1/2)=-f(1/2)
1/2在0≤x≤1内,所以f(1/2)=1/2
所以f(-1/2)=-f(1/2)=-1/2
即f(-5/2)=-1/2
再问： 请问老师：f(x)=2x(1-x)是不是没用上?这一条件有说没用?
再答： 1/2在0≤x≤1内，所以f(1/2)=1/2 这一步用到了啊，把1/2代入f(x)=2x(1-x)中，那么f(1/2)=2*1/2*(1-1/2)=1/2
再问： 最后答案是-1/2还是 1/2 呢？在确定一下！
再答： -1/2啊 f(1/2)=1/2 但是我们要求的是-f(1/2)