搜狗做题网挑战性的初二数学 高手进 高分悬赏
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 22:35:14
挑战性的初二数学 高手进 高分悬赏
观察下列等式：1^2-0^2=1,2^2-1^2=3,3^2-2^2=5,4^2-3^2=7,.
n^2-(n-1)^2=2n-1,将这n个等式左右两边分别相加,可推导出前n个正奇数的和的公式.即1+3+5+.+（2n-1)可以用含n的代数式表示,并用推导出的公式计算：
1+3+5+7+9...+29
5+7+9+...+31
1+3+5+...+2003
在线等 各位帮帮忙！~~~~~~~~
观察下列等式：1^2-0^2=1,2^2-1^2=3,3^2-2^2=5,4^2-3^2=7,.
n^2-(n-1)^2=2n-1,将这n个等式左右两边分别相加,可推导出前n个正奇数的和的公式.即1+3+5+.+（2n-1)可以用含n的代数式表示,并用推导出的公式计算：
1+3+5+7+9...+29
5+7+9+...+31
1+3+5+...+2003
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1^2-0^2=1,2^2-1^2=3,3^2-2^2=5,4^2-3^2=7,.n^2-(n-1)^2=2n-1,
将这n个等式左右两边分别相加,
n^2-0^2=1+3+5+…+（2n-1)
n^2=1+3+5+…+（2n-1)
也即1+3+5+.+（2n-1)=n^2-0^2=n^2
所以对于1+3+5+7+9...+29,2n-1=29,所以n=15,所以 1+3+5+7+9...+29=15^2=225
对于5+7+9+...+31,2n-1=31,所以n=16,所以5+7+9+...+31,2n-1=31=16^2-1-3=252
对于1+3+5+...+2003,2n-1=2003,所以n=1002,所以1+3+5+...+2003,2n-1=1002^2=1004004
将这n个等式左右两边分别相加,
n^2-0^2=1+3+5+…+（2n-1)
n^2=1+3+5+…+（2n-1)
也即1+3+5+.+（2n-1)=n^2-0^2=n^2
所以对于1+3+5+7+9...+29,2n-1=29,所以n=15,所以 1+3+5+7+9...+29=15^2=225
对于5+7+9+...+31,2n-1=31,所以n=16,所以5+7+9+...+31,2n-1=31=16^2-1-3=252
对于1+3+5+...+2003,2n-1=2003,所以n=1002,所以1+3+5+...+2003,2n-1=1002^2=1004004