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(2014•虹口区一模)已知圆C过定点A(0,1),圆心C在抛物线x2=2y上,M、N为圆C与x轴的交点.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 12:00:25
(2014•虹口区一模)已知圆C过定点A(0,1),圆心C在抛物线x2=2y上,M、N为圆C与x轴的交点.
(1)当圆心C是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.
(2)当圆心C在抛物线上运动时,|MN|是否为一定值?请证明你的结论.
(3)当圆心C在抛物线上运动时,记|AM|=m,|AN|=n,求
m
n
+
n
m
(2014•虹口区一模)已知圆C过定点A(0,1),圆心C在抛物线x2=2y上,M、N为圆C与x轴的交点.
(1)抛物线x2=2y的顶点为

0,0,准线方程为y=−
1
2,
∵圆C过定点A

0,1,圆心C是抛物线的顶点,
∴圆的半径等于1,圆C的方程为x2+y2=1.
∴弦长2
1−(
1
2)2=2×

3
2=
3…(4分)
(2)设圆心C