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在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中,侧棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,点M为VA的中点,则直线VC与平面MBC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 11:24:49
在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中,侧棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,点M为VA的中点,则直线VC与平面MBC所成角的正弦值为( )
回答过V做平面MBC的垂线,在根据三角形各边的长度用 余弦定理,再求正弦值(过V做平面MBC的垂线怎么求?)
在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中,侧棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,点M为VA的中点,则直线VC与平面MBC
有几何的解法
1)过V做线VH(H在BC上)垂直于BC
因为VA垂直于BC
所以BC垂直于面VAH
2)延长HM,过V做线VL(L在HM延长线上)垂直于HM
因为BC垂直于面VAH,而线VL属于面VAH
所以BC垂直于VL
因为VL同时垂直于面BMC上相交两直线 BC 和HM
所以VL垂直于面BCM
那么△VLC就是一个直角三角形,且垂直于面BCM
三角形中的∠VCL就是线VC相对于面MBC的倾角.