如图1,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H．（1）求

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 03:16:38

如图1,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H．（1）求证：BG＝CH－BE；（2）如图2,若F是AE延长线上一点,其余条件不变,试探究：BG、BE、CH之间的相等的数量关系．

做GH⊥CD于M
∵ABCD是正方形
∴易得BCMG是矩形,GM=BC=AB,BG=CM
∠AGM==90°
∵GH⊥AF
∴∠BAE+∠AGF=90°,∠AGF+∠MGH=90°
∴∠BAE=∠MGH
∴RT△ABE≌RT△GHM(ASA)
∴BE=MH
∴CM=CH-MH=CH-BE
∴BG=CH-BE

2、做HN⊥AG于N
那么易得：BNHC是矩形
∴CH=BN,HN=BC=AB
∠HNG=90°
∵AF⊥GH
∴∠BAE=∠GAF=90°-∠AGH
∠NHG=90°-∠AGH
∴∠BAE=∠NHG
∴RT△ABE≌RT△HNG(ASA)
∴BE=NG
∴BG=BN+NG=BE+CH
即BG=CH+BE

如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H. 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G；求如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G, 如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EH⊥AF交BC于E,连AE ．已知正方形ABCD中,AB= 5,E是直线BC上的一点,联结AE,过点E作EF⊥AE,交直线CD于点F．如图,E是正方形ABCD的边BC上任意一点,FG⊥AE交AB、CD于点F、G.试说明：AE＝FG 提示 GH垂直AB于H 如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G．如图，在正方形ABCD中、G是BC上的一点、连接AG、作AG的垂线EF交AB于E点、交CD于F点、已知AG=10cm．求如图,在正方形ABCD中,F是CD上的一点AE⊥AF.点E在CB的延长线上,EF交于AB于点G,当tan ∠D 如图矩形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作EF‖AD,交AB,CD于点E,F,过点P作GH平行BA交AD,BC于已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F 已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,（1）求证AE=BE+DF