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如图,O为ΔABC内一点,求证:(1)OB+OA+OC>1/2(AB+AC+BC) (2)OB+OC<AB+AC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:23:18
如图,O为ΔABC内一点,求证:(1)OB+OA+OC>1/2(AB+AC+BC) (2)OB+OC<AB+AC
(3)OA+OB+OC<AB+BC+AC
如图,O为ΔABC内一点,求证:(1)OB+OA+OC>1/2(AB+AC+BC) (2)OB+OC<AB+AC
(1)OB+OA>AB
OB+OC>BC
OA+OC>AC
所以,OA+OB+OC>1/2(AB+BC+CA)
(2)延长BO交AC于D,则
AB+AD>BD
CD>OC-OD
所以,AB+AD+CD>BD+OC-OD,即AB+AC>OB+OC
(3) 和(2)同理得,OA+OC