搜狗做题网已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式：a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 08:03:40
已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式：a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=9
1、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。
2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。
1、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。
2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。
1 (a1+a2+.an)(1/a1+1/a2+.1/an)>=n^2
2 n=1时显然成立
3 假设n=k时成立
n=k+1时
(a1+a2+.a(k+1))(1/a1+1/a2+.1/a(k+1))=(a1+a2.ak)(1/a1+.1/ak)+a(k+1)/(1/a1+1/a2+.1/ak)+(a1+a2+.ak)*1/a(k+1)+a(k+1)*1/(a(k+1))
>=k^2+[a(k+1)/a1+a1/a(k+1)]+[a(k+1)/a2+a2/a(k+1)]+.[a(k+1)/ak+ak/a(k+1)]+1
>=k^2+2+2+2.+2+1
=k^2+2k+1=(k+1)^2
即n=k+1时成立
注：这个不等式可以由柯西不等式直接推出
等号成立的条件是a1=a2=a3.=an
2 n=1时显然成立
3 假设n=k时成立
n=k+1时
(a1+a2+.a(k+1))(1/a1+1/a2+.1/a(k+1))=(a1+a2.ak)(1/a1+.1/ak)+a(k+1)/(1/a1+1/a2+.1/ak)+(a1+a2+.ak)*1/a(k+1)+a(k+1)*1/(a(k+1))
>=k^2+[a(k+1)/a1+a1/a(k+1)]+[a(k+1)/a2+a2/a(k+1)]+.[a(k+1)/ak+ak/a(k+1)]+1
>=k^2+2+2+2.+2+1
=k^2+2k+1=(k+1)^2
即n=k+1时成立
注：这个不等式可以由柯西不等式直接推出
等号成立的条件是a1=a2=a3.=an
正数a1,a2,a3两两不等,且a2-a1=a3-a2,求证1\(√a2+√a1)+1\(√a2+√a3)=2\(√a1
设a1,a2,a3为正数,求证a1*a2/a3+a2*a3/a1+a3*a1/a2>=a1+a2+a3
三个正整数a1,a2,a3,且a1+a2+a3=a1×a2×a3,a1≥1,a2≥2,a3≥3,求a1,a2,）
A1 10-1 A2 A3=IF(A2="","TODAY()-A1+1",A2-A1),today()-A1+1怎么不
(1) 已知a1,a2,a3,a4为等比数列,且a1=a2+36,a3=a4+4,求a1,a2,a3,a4.
(1)设a1,a2,a3均正数,且a1+a2+a3=m,求证1/a1+1/a2+1/a3≥9/m
已知,a1=(1,1,1 ) ,a2=(0,2,5),a3=(2,4,7),试讨论向量组a1,a2,a3 及a1,a2
已知a1=（1,1,1） ,a2=（0,2,5） ,a3=(2,4,7) ,试讨论向量组a1,a2,a3 及a1,a2
已知a1,a2,a3...a2006都是正数,设M=（a1+a2+...+a2005)×(a2+a3+...+a2006
已知ai≠0,(i=1,2,3,4,...2011,2012),满足|a1|/a1+|a2|/a2+|a3|/a3+..
设a1,a2,...,an都是正数,证明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(a
已知一列数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,且a1=1,a7=729,a1/a2=a2/a3=a3/a4=a4/