如何求特征值,λE-A的行列式有什么计算技巧?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 07:19:58

如何求特征值,λE-A的行列式有什么计算技巧?
例如行列式λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ 如何计算出λ

因为因式分解是个难题, 所以一般要避免把行列式完全展开
方法就是在利用行列式的性质计算行列式的过程中尽量能提出λ-k因子
r1-(1/2)(λ -2)r2 - r3
0 (-1/2)(λ -1)(λ -2) -2(λ -1)
2 λ-1 2
0 2 λ
第1行提出 (λ-1) ,
再按第1列展开,
最后用一次十字相乘法分解2次多项式
这样就自然了.
再问：问题是你怎么会想到r1-(1/2)(λ -2)r2 - r3呢？
再答：这是试着按第1列展开得到的结果先消 a11 之后发现把第3行减上去就凑出了因子

已知3阶矩阵A的特征值为2,1,-1 求A+3E的特征值和计算行列式|A+3E| 计算.已知3阶方阵A的特征值为1,2,-3,求行列式|A^-1+3A+2E|的值. 设A为三阶方阵,已知A有两个特征值-1.-2,且（A+3E）的秩为2,求A+4E的行列式 1.A为三阶矩阵,满足E-A的行列式等于0,E+A的行列式等于0,3E-2A的行列式等于0求A的特征值和A的行列式.2 求含有未知数的行列式怎么计算特征值? 逆矩阵的特征值就是原矩阵特征值的倒数,不知道行列式E+2A怎么来求?是不是跟特征值有关啊? 线性代数求特征值时行列式如何化简求出λ 设3阶方阵A的特征值为2,-1,0,求B=2A^3-5A^2+3E的特征值和B的行列式. 什么叫行列式的特征值怎样求矩阵的秩 n阶矩阵A的n个特征值为1.2……n,E为n阶单位矩阵,计算行列式|A+3E| 三阶矩阵A特征值1,-1,2.求行列式|A*+3A-2E| 特征值计算行列式