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已知,如图△ABC中,AB=AC,CD⊥AD于D,CD=12BC,D在△ABC外,求证:∠ACD=∠B.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 21:10:49
已知,如图△ABC中,AB=AC,CD⊥AD于D,CD=
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已知,如图△ABC中,AB=AC,CD⊥AD于D,CD=12BC,D在△ABC外,求证:∠ACD=∠B.
证明:过点A作AE⊥BC交BC于点E,
∴∠AEC=90°.
∵AB=AC,
∴BE=
1
2BC.
∵CD=
1
2BC,
∴BE=CD.
∵CD⊥AD,
∴∠D=90°.
在Rt△ABE和Rt△ACD中

AC=AC
BE=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△ACD(HL)
∴∠ACD=∠B.