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平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O且分别交AB,CD于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 23:03:27
平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O且分别交AB,CD于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点
求证:四边形EHFG是平行四边形,

要有理由
平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O且分别交AB,CD于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC(平行四边形对角线互相平分)
AB//DC
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
∴△AOE≌△COF(AAS)
∴OE=OF
∵G是OA的中点,H是OC的中点
∴OG=OH
∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)