线代伴随矩阵|A*|=|A|^n证明

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 13:52:22

线代伴随矩阵|A*|=|A|^n证明
|A*|=||A|A逆|
=|A|^n*|A逆|
=|A|^n*1/|A| 为什么两边取行列式后会多出^n,按行列式的话,提出的公因式是c,应该是c^n才对,而|A|不是公因式,怎么会加在它上面的?

这里主要是明白n阶矩阵（aA）取行列式后的值是a^n*det(A).因为由行列式的性质,（aA）取行列式后,等于每一行都提出一个公共因子a,共n行,所以是a^n*det(A).
|A*|=det(|A|A的逆)=|A|^ndet(A的逆）=|A|^n*(1/|A|)=|A|^(n-1).

线代伴随矩阵问题设A*为n阶方阵A的伴随矩阵（1）/AA*/与/A/有何关系?（2）证明：/A*/=/A/^(n-1) 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵. 证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证（A*)=n 若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0 用A*表示n阶方阵的伴随矩阵,证明（A*）^T=(A^T)* 设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵.证明：A可逆线性代数证明题.n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^(n-1) 已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. 线性代数：设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明：若|A|=0,则|A*|=0 设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1