(2009•柳州)如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 19:10:04
(2009•柳州)如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长.
(1)求证:CF=BF;
(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长.
(1)证明:连接AC,如图
∵C是弧BD的中点
∴∠BDC=∠DBC(1分)
又∵∠BDC=∠BAC
在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB
∴∠BCE=∠BAC
∠BCE=∠DBC(3分)
∴CF=BF;(4分)
(2)解法一:作CG⊥AD于点G,
∵C是弧BD的中点
∴∠CAG=∠BAC,
即AC是∠BAD的角平分线.(5分)
∴CE=CG,AE=AG(6分)
在Rt△BCE与Rt△DCG中,
CE=CG,CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG(HL)
∴BE=DG(7分)
∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即6-BE=2+DG
∴2BE=4,即BE=2(8分)
又∵△BCE∽△BAC
∴BC2=BE•AB=12(9分)
BC=±2
3(舍去负值)
∴BC=2
3.(10分)
解法二:∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB
∴∠BEF=∠ADB=90°,(5分
在Rt△ADB与Rt△FEB中,
∵∠ABD=∠FBE
∴△ADB∽△FEB,
则
AD
EF=
AB
BF,即
2
EF=
6
BF,
∴BF=3EF(6分)
又∵BF=CF,
∴CF=3EF
利用勾股定理得:
BE=
BF2−EF2=2
2EF(7分)
又∵△EBC∽△ECA
则
CE
AE=
BE
CE,
则CE2=AE•BE(8分)
∴(CF+EF)2=(6-BE)•BE
即(3EF+EF)2=(6-2
2EF)•2
∵C是弧BD的中点
∴∠BDC=∠DBC(1分)
又∵∠BDC=∠BAC
在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB
∴∠BCE=∠BAC
∠BCE=∠DBC(3分)
∴CF=BF;(4分)
(2)解法一:作CG⊥AD于点G,
∵C是弧BD的中点
∴∠CAG=∠BAC,
即AC是∠BAD的角平分线.(5分)
∴CE=CG,AE=AG(6分)
在Rt△BCE与Rt△DCG中,
CE=CG,CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG(HL)
∴BE=DG(7分)
∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即6-BE=2+DG
∴2BE=4,即BE=2(8分)
又∵△BCE∽△BAC
∴BC2=BE•AB=12(9分)
BC=±2
3(舍去负值)
∴BC=2
3.(10分)
解法二:∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB
∴∠BEF=∠ADB=90°,(5分
在Rt△ADB与Rt△FEB中,
∵∠ABD=∠FBE
∴△ADB∽△FEB,
则
AD
EF=
AB
BF,即
2
EF=
6
BF,
∴BF=3EF(6分)
又∵BF=CF,
∴CF=3EF
利用勾股定理得:
BE=
BF2−EF2=2
2EF(7分)
又∵△EBC∽△ECA
则
CE
AE=
BE
CE,
则CE2=AE•BE(8分)
∴(CF+EF)2=(6-BE)•BE
即(3EF+EF)2=(6-2
2EF)•2
(2009•柳州)如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F
如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.
如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB,垂足为E,BD交CE于点F (1)求证:CF=BF(2) 若A
如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF (2)若AD
如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB垂足为E,BD交CE于点F(1)求证CF=BF
如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于F,若CD为六 AC为8 求圆直径
已知,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.若AD=2,圆O的半径为3,求BC的长
如图,AB是圆O的半径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F,(1)求证:CF=BF (2) 若A
ab是圆o的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB,垂足为E,BD交CE于点F,求证:若AD=2,圆O的半径为3,求BC
AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F.若AD等于2,圆O的半径为3,求BC的长