如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠DAC的角平分线相交于E,过E的直线分别交AD、BC于D、c,求证:AB=AD+BC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 14:48:18
如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠DAC的角平分线相交于E,过E的直线分别交AD、BC于D、c,求证:AB=AD+BC
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![如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠DAC的角平分线相交于E,过E的直线分别交AD、BC于D、c,求证:AB=AD+BC](/uploads/image/z/17859271-31-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AD%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0ABC%E5%92%8C%E2%88%A0DAC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2C%E8%BF%87E%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AD%E3%80%81BC%E4%BA%8ED%E3%80%81c%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DAD%2BBC)
延长AE,BC交于点F
∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵∠ABC和∠DAB的角平分线相交于E
∴∠BAE=½∠DAB,∠ABE=∠CBE=½∠ABC
∴∠BAE+∠ABE=½×180°=90°
即∠AEB=90°=∠BEF
∵∠ABE=∠CBE,BE=BE
∴⊿ABE≌⊿CBE(ASA)
∴AB=BF,AE=EF
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE
∵AE=EF
∴⊿ADE≌⊿FCE(AAS)
∴AD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
即AB=AD+BC
∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵∠ABC和∠DAB的角平分线相交于E
∴∠BAE=½∠DAB,∠ABE=∠CBE=½∠ABC
∴∠BAE+∠ABE=½×180°=90°
即∠AEB=90°=∠BEF
∵∠ABE=∠CBE,BE=BE
∴⊿ABE≌⊿CBE(ASA)
∴AB=BF,AE=EF
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE
∵AE=EF
∴⊿ADE≌⊿FCE(AAS)
∴AD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
即AB=AD+BC
如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD,BC于点D,C.求证:AB=AD=BC
如图所示,已知AD平行BC,∠DAB和∠ABC的角平分线相交于E,过E的直线交AD于D,交BC于C,求证:AB=AD+B
如图,已知AB‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于点E,过点E的直线交AD于点D,交BC于点C求证DE=EC
如图已知在△ABC中AD垂直于∠C的平分线于D,DE‖BC交AB与E 求证EA=EB
如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB
已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E
如图所示已知三角形ABC中AD平行BC,过AB的中点O的直线分别交AD,BC于D,E求证:OD=OE
如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.
已知,梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证AB=AD+BC
已知:如图,DC‖AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点.求证:AD=AB
如图,已知AB〃BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线延长后交AP于D,求证:AD+BC=AB
在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=