三角形形状的判定.设a,b,c,分别是△ABC中角A,B,C的对边,△ABC的外接圆半径为1,且(sinB+ainC+s

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 09:29:49

三角形形状的判定.
设a,b,c,分别是△ABC中角A,B,C的对边,△ABC的外接圆半径为1,且(sinB+ainC+sinA)×（sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,b,c是方程x²-3x+4cosA=0的两个根.（b＞c）（1）求∠A的度数及边a,b,c （2）判定三角形ABC的形状,并求其内切圆的半径.

根据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2
a²=b²+c²-2bccosA

(sinB+ainC+sinA)×（sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,
(b+c)²-a²=3bc
b²+c²+2bc-a²=3bc
cosA=1/2 A=60

a/sinA=2 a=√3
又b,c是方程x²-3x+4cosA=0的两个根
b+c=3 ①
bc=4cosA=2 ②
解得b=2
c=1
∵
b²=a²+c²=4
∴△是直角三角形,b是斜边
由几何关系可得
r+√3 r=1
内切圆的半径r=(√3-1)/2

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c已知A=π/3,b=1,三角形ABC的外接圆半径为1,则三角形ABC 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆半径为（　　）三角形ABC的面积为S,外接圆的半径为R,角A角B角C对边分别为a,b,c 在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,设S为△ABC的面积,且满足S=（1/4）(b^2+c^2-a^2) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中边C最长,且sinA方+sinB方=1求：三角形ABC为直角三角形在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且sinB＝45 △ABC的外接圆半径R＝3，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2sinA−sinCsinB＝cosCcosB 在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若三角形的外接圆半径R=根号3,且COSC/COSB=2a-c/ 在三角形ABC中,设三角形A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC:cosB=3a-c:b 1,求sinB的值 2,