在平行四边形ABCD中,∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF,EC,N,P分别为EC,BC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:17:53

在平行四边形ABCD中,∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF,EC,N,P分别为EC,BC的中点,连接NP.
（1）如图①,若点E在DP上 ,EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系,请直接写出你的结论；（2）如图2,若点M在线段EF上,当点M在何位置时,你在（1）中的结论仍然成立,写出你确定的点M的位置,并证明在（1）中得到的结论.

（1）由已知条件,得∠EDM=∠FDM, ∵M为EF边的中点,线段MN、PN分别为直角△EMC、直角△EPC的斜边中线,∴∠MNP=2∠DCB=1800-∠ABD,PN=MN
2）点M是线段EF的中点
分别连接BE、CF.

           ∵ 四边形ABCD是平行四边形,

           ∴ AD∥BC,AB∥DC,∠A=∠DCB,
           ∴∠ABD=∠BDC.
           ∵ ∠A=∠DBC,
           ∴ ∠DBC=∠DCB.
           ∴ DB=DC.   ①
           ∵∠EDF =∠ABD,
∴∠EDF =∠BDC.
           ∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC .
即∠BDE =∠CDF.   ②
           又 DE=DF,  ③
           由①②③得△BDE≌△CDF.
           ∴ EB=FC, ∠1=∠2.
∵ N、P分别为EC、BC的中点,
           ∴NP∥EB, NP=.½EB
           同理可得 MN∥FC,MN=½FC

∴ NP = NM.
∵ NP∥EB,
∴∠NPC=∠4.
∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4.
∵MN∥FC,
∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1.
           ∴ ∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4
=∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-∠ABD.
           ∴  ∠ABD +∠MNP =180°.

已知在三角形ABC中,D、E是BC上的点,且DE=EC,过D作DF平行AB交AE于点E,DF=AC.求证∠BAC=∠CA 已知△ABC中,AD是BC边上中线以D为顶点,作∠EDF=90°且DE,DF分别交ABAC于点EF,BE²+F 平行四边形ABCD中,EF为边AD,BC上的点,且AE=CF,连结AF.EC,BE,DF交于M,N 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且∠EDF=60°. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,连接AF,BE,EC,DF分在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中点,点E F分别在BC,AC上,且EF=EC,DF=DA 求证：点D在∠BEF 在三角形ABC中,∠B=90,D是边AB的中点,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BE 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B,若AB=4, 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AEF=∠B 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B （1）求证如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B 如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD,AB上的点,且EF=EC,EF⊥EC.求证：BE评分∠ABC