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如图,E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点,EF⊥AE交CD边于F,联结AF,当△ABE的面积恰好为△ECF和

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 13:29:14
如图,E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点,EF⊥AE交CD边于F,联结AF,当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时,量得AE=2,EF=1,那么矩形ABCD的面积为(要过程,)
如图,E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点,EF⊥AE交CD边于F,联结AF,当△ABE的面积恰好为△ECF和
容易得到Rt三角形ABE和CEF相似,相似比是AE:EF=2:1
从而面积比是4:1,由已知面积关系,ABE:CEF:ADF=4:1:3
设AB=x,BC=y
则由相似,有CE=x/2,从而BE=y-x/2
CF=y/2-x/4,从而DF=5x/4-y/2
从而面积比ADF/ABE=y(5x/4-y/2)/2:x(y-x/2)/2=3:4
5xy-2y^2/4xy-2x^2=3:4
解得x=2y/3或x=-2y(舍掉)
最后由AB^2+BE^2=AE^2解出x=2√2,y=3v2
S=6