#芝麻开门#设AB分别为mXn,nXt的矩阵,求证若r（B）=n 则rAB=r（A）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 11:33:51

考虑齐次线性方程组 B^TA^Tx=0 与 A^Tx=0
显然 A^Tx=0 的解都是 B^TA^Tx=0 的解
反之, 设 x0是 B^TA^Tx=0 的解
则 B^TA^Tx0=0
即 B^T(A^Tx0)=0
由于 rB)=r(B^T)=n
所以 B^Tx=0 只有零解
所以 A^Tx0 = 0
所以 x0 也是 A^Tx=0 的解.
故两个齐次线性方程组同解
所以它们系数矩阵的秩相等
即 r (B^TA^T) = r(A^T)
从而 r(AB)=r(A).

线性代数的题目设A,B分别为m*n,n*t的矩阵,求证：（1）若r（A）=n,则r(AB)=r(B) (2)若r(B)= 设A,B分别为m*n,n*t矩阵,求证：若r(A)=n.则r(AB)=r(B) 若r(B)=n,则r(AB)=r(A) 设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明：若AB=0,则r(A)+r(B) 设A为mxn矩阵,秩r（A）=r,则以下结论中一定正确的为? 求证关于线代秩的证明题,A为mxn阶矩阵,B为nxs阶矩阵,AB=0,求证r(A)+r(B 线性代数问题：设A,B分别为m乘n,n乘t矩阵,求证(1)若r(A)=n,则r(AB)=r(B) (2)若r(B)=n, A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n 设矩阵a=(aij)mxn的秩为r,则下列说法错误的是（）设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证：r(A)+r(B)≤n 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) A,B,C分别为MxM,NxN,MxN矩阵（M>N）,且AC=CB,C的秩为r.证明：A和B至少有r个相同的特征值. 设A是sxn矩阵,B是由A的前m行构成的mxn矩阵,证明：若A的行向量组的秩为r,则r(B)>=r+m-s.