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在平面直角坐标系xoy中，点B与点A（0，2）关于原点O对称，P是动点，AP⊥BP．

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 03:33:16
在平面直角坐标系xoy中，点B与点A（0，2）关于原点O对称，P是动点，AP⊥BP．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m与曲线C交于M、N两点，
ⅰ）若
OM
•
ON
＝−1
在平面直角坐标系xoy中，点B与点A（0，2）关于原点O对称，P是动点，AP⊥BP．
（I）∵点B与点A（0，2）关于原点O对称，
∴B（0，-2）．如图，
∵AP⊥BP，
∴在直角三角形AOB中，OP=
1
2AB=
1
2×4=2，
∴动点P的轨迹C是以O为圆心，2为半径的圆，
它的方程为x2+y2=4．
（II）
i）设直线l：y=x+m与曲线C交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，
联立方程组

x2+y2＝4
y＝x+m，得2x2+2mx+m2-4=0，
则x1+x2=-m，x1x2=
1
2（m2-4），
且△=（2m）2-4×2（m2-4）≥0⇔−2
2≤m≤2
2．
∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=
1
2（m2-4）+m（-m）+m2=
1
2（m2-4），
∵

OM•

ON＝−1，∴x1x2+y1y2=-1，
即m2-4=-1，∴m=±
在平面直角坐标系xoy中，点B与A（-1，1）点关于原点O对称，P为动点，且直线AP与BP的斜率之积等于−12． 急在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3. 在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3 在平面直角坐标系xoy中,点B与点A关于原点对称,p为一动点,且直线AP与直线BP的斜 在直角坐标系xoy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3 在平面直角坐标系中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于−13 在平面直角坐标系中,点p(2a+b,3)与点p'（2,a+2b）关于原点对称,求a-b的值 在平面直角坐标系中,点A（1,2,3）关于xOy平面对称点为点B,关于原点的对称点为点C,则B,C间的距离是.. 在平面直角坐标系中,点A(a+b,b-2)与点B(3,-3-a)关于原点对称, 在空间直角坐标系o-xyz中，点P（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是______． 在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P'（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a-b的值为______． 曲线方程题目在平面直角坐标系xOy中.已知点A（-2,0）,B点是A点关于原点的对称点,M,N两点满足向量AN×向量BN