搜狗做题网一道有趣的数学题,奖分(5)小弟先谢了!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 15:40:23
一道有趣的数学题,奖分(5)小弟先谢了!
实数x,y,z满足X=y+√2,2xy+2√2Z^+1=0则x+y+z的值等于多少?
√为根号,^为二次方
是2xy+2*√2*Z^+1
实数x,y,z满足X=y+√2,2xy+2√2Z^+1=0则x+y+z的值等于多少?
√为根号,^为二次方
是2xy+2*√2*Z^+1
把X=y+√2代入2xy+2√2Z^+1=0得：
2y(√2+y)+2√2z^2+1=0
2√2y+2y^2+2√2z^2+1=0
√2y+y^2+√2z^2+1/2=0
√2z^2=-(y^2+√2y+1/2)
√2z^2=-(y+√2/2)^2
因为平方具有非负性
所以若要满足上式,必须等号两边=0
所以√2z^2=0,z=0
y+√2/2=0
y=-√2/2
所以x=√2/2
所以x+y+z=√2/2-√2/2+0=0
2y(√2+y)+2√2z^2+1=0
2√2y+2y^2+2√2z^2+1=0
√2y+y^2+√2z^2+1/2=0
√2z^2=-(y^2+√2y+1/2)
√2z^2=-(y+√2/2)^2
因为平方具有非负性
所以若要满足上式,必须等号两边=0
所以√2z^2=0,z=0
y+√2/2=0
y=-√2/2
所以x=√2/2
所以x+y+z=√2/2-√2/2+0=0