以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,且点B、E、 F在一条直线上.求证：AE、AF三等分∠BAC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 15:35:46

以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,且点B、E、 F在一条直线上.求证：AE、AF三等分∠BAC
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证明:连结BD,交AC于点O,作EG⊥AC,垂足为G点．
∵四边形AEFC为菱形,
∴EF‖AC．
∵四边形ABCD为正方形,
∴OB⊥AC
∵EG⊥AC
∴OB‖GE,
∴四边形OBEG为矩形
∴EG＝OB
又∵AE＝AC,OB＝BD/2＝AC/2,
∴EG＝AE/2
∵EG⊥AC,即∠EGA=90°
∴sin∠EAG＝EG/AE=1/2即∠EAG=30°．
∴∠BAE＝15°．
∵在菱形AEFC中,AF平分∠EAC,
∴∠EAF＝∠FAC＝∠EAC/2＝15°
∴∠EAB＝∠FAE＝∠FAC=15°
即AE、AF将∠BAC三等分.

已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形. 点E,F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF,求证：四边形EBFD是菱形如图,ac是菱形abcd的对角线,点e,f分别在边ab,ad上,且ae＝af求证三角形ace全等于三角形acf 已知如图,过正方形ABCD的顶点B作对角线AC的平分线BF,E点是BF上一点,且四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为已知ABCD为正方形,以对角线AC作为作菱形AEFC,BF平行AC,求证：角ACF等于5倍的角F. 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,AE等于CF,求证四边形BFDE是菱形点E、F在早发现ABCD的对角线AC上,且AE=CF,求证四边形BEDF是菱形已知正方形ABCD中,以对角线AC为边作菱形AEFC,BF平行于AC.试问∠ACF∠F的多少倍,说明理由如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 如图正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC为菱形如图,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E、F、D在一条直线上,求证AE,AF