作业帮 > 数学 > 作业

设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1•x2•…•xn的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 19:07:27
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1•x2•…•xn的值为(  )
A.
1
n
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1•x2•…•xn的值为(  )
对y=xn+1(n∈N*)求导得y′=(n+1)xn
令x=1得在点(1,1)处的切线的斜率k=n+1,在点
(1,1)处的切线方程为y-1=k(xn-1)=(n+1)(xn-1),
不妨设y=0,xn=
n
n+1
则x1•x2•x3…•xn=
1

2

3
4×…×
n−1

n
n+1=
1
n+1,
故选B.