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直角三角形三边长都是整数,且其中一边长是一元二次方程2x2-23x+11=0的根,求这个直角三角形的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 10:56:21
直角三角形三边长都是整数,且其中一边长是一元二次方程2x2-23x+11=0的根,求这个直角三角形的面积
直角三角形三边长都是整数,且其中一边长是一元二次方程2x2-23x+11=0的根,求这个直角三角形的面积
方程2x^2-23x+11=0的整数根是11,所以直角三角形的一边长为11
若11是该直角三角形的一直角边,故a^2+11^2=b^2,即(a+b)(a-b)=121=1*121
因此a+b=121
a-b=1
得a=61,b=60
于是该三角形的面积为S=(1/2)*11*60=330
若11是该直角三角形的斜边,则a^2+b^2=11^2,即a^2=11^2-b^2=(11+b)(11-b),无解
综上,S=330