作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:△CDF∽△ECF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 17:32:41
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:△CDF∽△ECF

过程最好不要写太快,不然我看不懂!
今晚就要,
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:△CDF∽△ECF
因为F是直角三角形ABC斜边的中点
所以CF=AB/2=BF
所以∠B=∠BCF
因为∠ACB=90
所以∠ACF+∠BCF=90
因为EF⊥AB
所以∠B+∠E=90
所以∠DCF=∠E
又∠DFC=∠CFE
所以△CDF∽△ECF(两角对应相等,两三角形相似)
再问:
为什么因为F是RT三角形ABC的斜边中点,就可以说AF=CF,是还要做中垂线吗?
再答: 有一个定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半!应该学过的!