已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 11:28:22

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴长是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.若过点（0,m）,且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A,B两点,当△AOB（O为原点）面积最大时,求m的值

这道题是椭圆综合题,中等难度.首先根据已知条件确定a和b的值,易得a=2b,a²／c=4√3／3.且椭圆中有a²=b²＋c²,联立以上三式,解出a=2,b=1,因此椭圆的方程是x²／4＋y²=1.再根据已知条件设直线l的方程为x－y＋m=0,A（x1,y1）,B（x2,y2）,联立直线方程与椭圆方程得5／4x²＋2mx＋m²－1=0,从而x1x2=4／5（m²－1）,x1＋x2=－8／5m,故│AB│=√2√（－16／25m²＋16／5）,由S△AOB=1／2×│m│／√2×√2√（－16／25m²＋16／5）=1／2√（－16／25m∧4＋16／5m²）,因此当m=－16／5÷（－32／25）=5／2时,S△AOB取得最大值.
答：所求m值为5／2.

已知椭圆x/a+y/b=1其长轴长是短轴长的2倍有准线方程为x=4根号3/3 求该椭圆的方程已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足关于椭圆离心率的问题椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1其中a＞b,F为右焦点,A为右准线与X轴的交点,椭圆上存在已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM 已知椭圆x^2/a^2 + y^2 /b^2=1(a>b>0)的离心率为6^(1/2)/3,一条准线方程为x=3,过右焦椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P 满足线段A 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P满足线段AP 椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F 其右准线与x轴交点为A 在椭圆上存在P点满足线段椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线... 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A