作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠BAC=80°,延长BC到D,使AC=CD,且∠ADB=20°,DE平分∠ADB交AC于F,交AB

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:47:30
如图,在△ABC中,∠BAC=80°,延长BC到D,使AC=CD,且∠ADB=20°,DE平分∠ADB交AC于F,交AB于E,连接CE,求∠CED的度数.
如图,在△ABC中,∠BAC=80°,延长BC到D,使AC=CD,且∠ADB=20°,DE平分∠ADB交AC于F,交AB
证明:作EG⊥DA交DA的延长线于G,再作EH⊥BD,EP⊥AC,垂足分别为H,P,则EG=EH
∵∠ADB=20°,AC=CD,
∴∠CAD=20°,
而∠BAC=80°,
∴∠GAE=180°-20°-80°=80°,
∴Rt△EGA≌Rt△EPA,
∴EG=EP
∴EP=EH,
∴∠ECB=∠ECA=
1
2∠BCA=
1
2(∠CAD+∠CDA)=
1
2×40°=20°
∴∠CED=∠BCE-∠BDE=20°-10°=10°