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高二数列题,已知a1=1,a(n+1)=-2(an)+1,求an!

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 08:08:29
高二数列题,已知a1=1,a(n+1)=-2(an)+1,求an!
an前的是-2该怎么算?
高二数列题,已知a1=1,a(n+1)=-2(an)+1,求an!
可以假设 A(n+1) +t = -2(An +t)
展开得 A(n+1) = -2An -3t
即 -3t=1,从而 t=-1/3
那么已知条件可化为 A(n+1) -1/3 = -2(An -1/3)
所以数列 {An -1/3} 是一个公比为 -2 的等比数列
它的首项{A1 -1/3}=2/3
所以 An -1/3= (2/3)*(-2)^(n-1)
所以 An=(2/3)*(-2)^(n-1) +1/3