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如图,有一道数学题需要您解答.

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 19:50:20
如图,有一道数学题需要您解答.
一正方体六个面分别标有A、B、C、D、E、F,展开如图：已知A=x^2-4xy+3y^2,B=1/2(C-A),C=3x^2-2xy+y^2,E=B-2C,若正方体相对的两个面的多项式的和都相等,求D、F.
注：x^2表示x的2次方.
如图,有一道数学题需要您解答.
B+D=E+F=A+C
A=x^2-4xy+3y^2,B=1/2(C-A),
C=3x^2-2xy+y^2,E=B-2C
A+C=4x^2-6xy+4y^2
B=1/2(C-A)=1/2(3x^2-2xy+y^2-x^2+4xy-3y^2)
=1/2(2x^2+2xy-2y^2)=x^2+xy-y^2
D=A+C-B=4x^2-6xy+4y^2-(x^2+xy-y^2)
=3x^2-7xy+5y^2
E=B-2C=x^2+xy-y^2-(6x^2-4xy+2y^2)
=-5x^2+5xy-3y^2
F=A+C-E=4x^2-6xy+4y^2-(-5x^2+5xy-3y^2)
=9x^2-11xy+7y^2
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