作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上为增函数,在[0,2]上为减函数,f(2)=0.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:19:20
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上为增函数,在[0,2]上为减函数,f(2)=0.
(1)求c的值;
(2)求证:f(1)≥2.
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上为增函数,在[0,2]上为减函数,f(2)=0.
(1)f'(x)=3x2+2bx+c.
由题f'(0)=0知c=0
(2)由题又有d=-4(b+2)故由f'(x)=3x2+2bx=0两根为x1=0, x2=−
2b
3.
结合题设条件有−
2b
3≥2,即b≤-3.
又f(1)=-7-3b≥-7-3×(-3)=2
即得.