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如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明B、C、D、E四点在同一圆上.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 21:38:46
如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明B、C、D、E四点在同一圆上.
如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明B、C、D、E四点在同一圆上.
证明:取BC的中点O,连接EO、DO,如图.
∵BD、CE是△ABC的高,
∴∠BEC=∠BDC=90°.
∵点O是BC的中点,
∴EO=OB=OC=OD,
∴B、C、D、E四点在同一圆上.