如图,已知直角△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E在线段BC上且DE=BE.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 07:32:41
如图,已知直角△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E在线段BC上且DE=BE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连结OE,若AC=6,求OE的长.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连结OE,若AC=6,求OE的长.
(1)证明:连接OE,OD,
在△DOE和△BOE中,
OD=OB
DE=BE
OE=OE,
∴△DOE≌△BOE,
∴∠ODE=∠ABC=90°°,
∵点D在圆上,
∴DE是⊙O的切线;
(2) ∵DE是⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,
∴∠CDE+∠ADO=90°,
又∵∠A+∠C=90°,∠A=∠ODA,
∴∠C=∠CDE,
∴CE=DE,
∴点E为BC的中点,
∵O为AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∵AC=6,
∴OE=3.
在△DOE和△BOE中,
OD=OB
DE=BE
OE=OE,
∴△DOE≌△BOE,
∴∠ODE=∠ABC=90°°,
∵点D在圆上,
∴DE是⊙O的切线;
(2) ∵DE是⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,
∴∠CDE+∠ADO=90°,
又∵∠A+∠C=90°,∠A=∠ODA,
∴∠C=∠CDE,
∴CE=DE,
∴点E为BC的中点,
∵O为AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∵AC=6,
∴OE=3.
(2014•丹徒区模拟)如图,已知直角△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E在线段BC上且
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
(2005•宿迁)已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的
写解题过程:11.如图,已知△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O与BC交于点D,作DE⊥AB于点E求证:DE是⊙O
(2014•潮安区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线