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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC边上的中点,DE⊥DF,AD与EF相交于点G.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:39:44
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC边上的中点,DE⊥DF,AD与EF相交于点G.
(1)试判断∠AGF与∠AED的大小关系,证明你的结论.
(2)若BE=12,CF=5,求△DEF的面积.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC边上的中点,DE⊥DF,AD与EF相交于点G.
(1)∠AGF=∠AED,
证明:∵AB=AC,∠BAC=90,点D是BC边上的中点,三线合一,
∴BD=AD,∠B=∠DAF,BD⊥AD,
又∴DE⊥DF,
根据等角的余角相等,
∴∠BDE=∠ADF,
∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF,
∴△DEF等腰直角三角形,
∴∠DEF=45°,
又∵∠AGF=∠EAG+∠AEG,∠EAG=∠DEF=45°,
∴∠AGF=∠DEF+∠AEG=∠AED;
(2)由(1)得AB=AC=BE+CF=12+5=17,
∴AE=5,AF=12,
根据勾股定理得EF=13,
又∵△DEF等腰直角三角形,
∴DE=DF=
13
2
2,
∴S△DEF=
1

13
2

13
2
2,
=
169
4.