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过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 23:45:04
过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程.
过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程.
设M(x,y)由题意可知A(x,0),B(0,y),
因为A,B,P三点共线,所以

AP,

PB共线,
因为

AP=(3-x,4),

PB=(-3,y-4),
所以(3-x)(y-4)=-12,即4x+3y=xy,
所以点M的轨迹方程为:4x+3y=xy.