√1+(1/x)^2的原函数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 03:51:24

√1+(1/x)^2的原函数
注意是√((1)+（x分之一）^2)

令1/x=tanu,
则x=1/tanu=cotu
dx=-csc²udu
原式=∫secu*(-csc²u)du
=-∫1/(cosu sin²u)du
=-∫1/(cos²u sin²u) *cosudu
=-∫d(sinu)/[sin²u(1-sin²u)]
=-∫d(sinu)*[1/sin²u+1/(1-sin²u)]
=-∫d(sinu)*[1/sin²u+0.5/(1+sinu)+0.5/(1-sinu)]
=1/sinu-0.5ln[(1+sinu)/(1-sinu)]+C
而tanu=1/x,sinu=1/√(x²+1)
所以原式=√(x²+1)-0.5ln[(√(x²+1)+1)/(√(x²+1)-1)]+C

求原函数求ln（x+根号下(x^2+1))的原函数 dx/x^2(1+x)^2的原函数是 dx/x^2(1+x)^2的原函数是什么 (x^2)ln(1+x)的原函数是? (1/x)(lnx)的原函数是多少 ln(1/x)的原函数 ln(1+x)的原函数 1/根号下x的原函数 sinx/(x-1)的原函数 ln(1+(x平方))的原函数 1/1-X^2 dX 的原函数是多少? 导数为1/(1+x^2)的原函数是什么?