如何证明两函数关于x轴、y轴、原点还有y=x对称?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:47:21

只需其中一个函数上的点做相应的对称后,一一对应的变到另一个函数上的点即可.
具体地,令两个函数分别为f(x)和g(x)
若想证明其关于x轴对称,只需证明f(x)函数上的点(x,f(x))做关于x轴的对称后(x,-f(x))是函数g(x)上的点,再关于g(x)做类似的事即可.这种证法的想法是最严格的,所有的事情都可以这么来想.但实际做题时,只需直接证明：
对于任意的x,有f(x)=-g(x)即可.
类似地,
关于y轴对称,只需证明对任意的x,有f(x)=g(-x)
关于原点对称,只需证明对任意的x,有f(-x)=-g(x)
关于y=x对称（也就是反函数）,只需证明对任意的x,有g(f(x))=x和f(g(x))=x
希望我的回答可以帮到你~不懂的可以再问我哈!
再问：有g(f(x))=x和f(g(x))=x 没看懂，什么意思啊？
再答：这个是指函数的复合。 g(f(x))也就是g(t)这个函数在t=f(x)这个地方的取值~
再问：为什么要两个式子呢？一个g(f(x))=x不就够了吗？
再答：嗯，大多数时候一个式子就够了，高中做题其实应该一个式子也够了。我这么说是为了数学的严格性考虑，主要是因为两个函数的定义域和值域的问题。 f(x)的值域和g(x)的定义域以及f(x)的定义域和g(x)的值域得分别相同才能完全关于x=y对称。比如 f(x)=1/2x, 定义域为[0,1] 而 g(x)=|2x|, 定义域为[-1/2,1/2] 你可以把函数图象画出来，明显他们俩不是关于x=y对称的，但是却有g(f(x))=x，对任意x在f(x)的定义域中成立。而f(g(x))=x却不成立，x在取负值的时候，就不对了。当然，高中的题目一般情况下定义域和值域都是比较平凡的，比如都是实数，那么就只用对一个式子进行验证就行了。说的麻烦了点，但希望你能明白~

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