搜狗做题网1、 如图，E为平行四边形ABCD外一点，AE垂直CE，BE垂直DE，求证：四边形ABCD是矩形
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 08:00:02
1、 如图，E为平行四边形ABCD外一点，AE垂直CE，BE垂直DE，求证：四边形ABCD是矩形
2、如图，以三角形ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF，请回答下列问题
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形
（3）当三角形ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在
2、如图，以三角形ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF，请回答下列问题
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形
（3）当三角形ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在
1.根据矩形的性质来推就可以了.
2.（1）是四边形ADEF平行四边形．
理由：
∵△ABD,△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB,BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠EBC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC,
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形,
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：AD=EF,
∴四边形ADEF平行四边形．
；（2）当△ABC为等腰三角形并且不是等边三角形时,即AB=AC时,由第（1）题中可知四边形ADEF的四边都相等,此时四边形ADEF是菱形
（3）当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在
2.（1）是四边形ADEF平行四边形．
理由：
∵△ABD,△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB,BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠EBC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC,
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形,
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：AD=EF,
∴四边形ADEF平行四边形．
；（2）当△ABC为等腰三角形并且不是等边三角形时,即AB=AC时,由第（1）题中可知四边形ADEF的四边都相等,此时四边形ADEF是菱形
（3）当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是平行四边形ABCD外一点,且AE垂直CE,BE垂直DE,求证四
如图,E为平行四边形ABCD外一点,O为对角线交点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证：四边形ABCD为矩形
如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥DE,求证:四边形是矩形.
如图16-115所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形
如图所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形.
已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．
空间几何证明题证明：已知平行四边形ABCCD,E是平行四边形ABCD外的一点,AE垂直与CE,DE垂直与BE,求证平行四
如图所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE垂直EC,BE垂直ED,求证:平行四边形ABCD为矩形.PS:图有点那啥,将
关于矩形的证明题如图所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE垂直EC,BE垂直ED,求证:平行四边形ABCD为矩形.PS
如图,在四边形ABCD中AD=CB,DE垂直于E,BF垂直于AC于F且AF=CE,求证四边形ABCD是平行四边形
如图：E为平行四边形ABCD外的一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证：平行四边形ABCD为矩形
已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE