对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证：存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 08:43:31

如果无视非奇方阵A的话证明如下：
'代表矩阵转置
构造线性方程组A'X=0,已知rank(A)=rank(A') = r,故线性方程组的解空间为 n-r 维的.其基向量为x1,...x(n-r),这里向量均为列向量.
令n×n矩阵D=[x1,x2,...,x(n-r),...]其中余下r列由前n-r列的线性组合构成.于是有A'D=0,转置有D'A=0,令B=D'.证完#

设矩阵Am*n的秩r(A)=m〈n,B为n阶方阵,则 (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). |A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0 线性代数的难题一道.已知A、B、C为三个n阶方阵,且r(A)=r(BA).求证：r（AC）=r(BAC)（这道题可能要用设A为n阶方阵,A的秩R（A）=r小于n,那么在A的n个列向量中, 设n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,求证矩阵AB相似于BA 设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R（A)小于n. 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R（A）《N 设A为n阶方阵,且R（A）=n-1,A*为矩阵A的伴随矩阵,求证∶存在常数k,使（A*）^2=kA* （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 线性代数证明题若A和B为奇异的n阶方阵,则A+B也为奇异的. 设A,B是n阶方阵,它们秩的和小于n,即r（A）+r（B）