搜狗做题网边长是5厘米的正八角形的面积怎么计算
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 02:47:41
边长是5厘米的正八角形的面积怎么计算
严格地说,应该说是“正八边形”,光是等边,这个形状是不确定的,面积也是不确定的
正八边形,把八个顶点和中心连起来,就分成 8 个等腰三角形
这个三角形的顶角是 360/8 = 45 度,或者用弧度表示为π/4
它的腰就是外接圆的半径 R,底边上的高(也是角平分线)把三角形对称分成两半,两个直角三角形,高和腰的夹角
α = π/8
就是一个正方形减去四角上四个等腰直角三角形,且四个等腰直角三角形的斜边长是10,所以,该等腰直角三角形的腰长为 5/sqrt(2)
所以该正方形的边长为 5+5/sqrt(2)*2
正八边形的面积为
【5+5/sqrt(2)*2】^2-4*1/2*(5/sqrt(2))^2=50(1+sqrt(2))
正八边形,把八个顶点和中心连起来,就分成 8 个等腰三角形
这个三角形的顶角是 360/8 = 45 度,或者用弧度表示为π/4
它的腰就是外接圆的半径 R,底边上的高(也是角平分线)把三角形对称分成两半,两个直角三角形,高和腰的夹角
α = π/8
就是一个正方形减去四角上四个等腰直角三角形,且四个等腰直角三角形的斜边长是10,所以,该等腰直角三角形的腰长为 5/sqrt(2)
所以该正方形的边长为 5+5/sqrt(2)*2
正八边形的面积为
【5+5/sqrt(2)*2】^2-4*1/2*(5/sqrt(2))^2=50(1+sqrt(2))
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