设二次型f=2x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x3+2x2x3,求正交变换X=PY化二次型f为标准型.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:41:30

A=
2 0 1
0 2 1
1 1 1
|A-λE|=
2-λ 0 1
0 2-λ 1
1 1 1-λ
r1-r2
2-λ λ-2 0
0 2-λ 1
1 1 1-λ
c2+c1
2-λ 0 0
0 2-λ 1
1 2 1-λ
= (2-λ)[(2-λ)(1-λ)-2]
= (2-λ)(λ^2-3λ)
= λ(2-λ)(λ-3).
所以A的特征值为2,3,0.
(A-2E)x=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)'
(A-3E)x=0的基础解系为 a2=(1,1,1)'
Ax=0的基础解系为 a3=(1,1,-2)'
将a1,a2,a3单位化构成正交矩阵P (自己做)
则 f = 2y1^2 + 3y2^2.

求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y 设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2) 几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3