请教老师一个非齐次方程解的证明题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 12:42:21
请教老师一个非齐次方程解的证明题
![请教老师一个非齐次方程解的证明题](/uploads/image/z/18053303-23-3.jpg?t=%E8%AF%B7%E6%95%99%E8%80%81%E5%B8%88%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E9%BD%90%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E8%A7%A3%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98)
由于ξ1,ξ2,.ξ(n-r)为基础解系
因此存在k1,k2,...,k(n-r)≠0使得
k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)=0
非线齐次方程组等号右边向量为B则
η*+k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)=B
由于 η1*是另一个特解,因此存在k1',k2',...,k(n-r)'≠0使得
η1*+k1'ξ1+k2'ξ2+...+k(n-r)'ξ(n-r)=B
两式相减得
η*+k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)-[η1*+k1'ξ1+k2'ξ2+...+k(n-r)'ξ(n-r)]=0
整理得
η*-η1*+(k1-k1')ξ1+(k2-k2')ξ2+...+[k(n-r)-k(n-r)']ξ(n-r)=0
因此移项即可得
η1*=η*+(k1-k1')ξ1+(k2-k2')ξ2+...+[k(n-r)-k(n-r)']ξ(n-r)
得证
因此存在k1,k2,...,k(n-r)≠0使得
k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)=0
非线齐次方程组等号右边向量为B则
η*+k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)=B
由于 η1*是另一个特解,因此存在k1',k2',...,k(n-r)'≠0使得
η1*+k1'ξ1+k2'ξ2+...+k(n-r)'ξ(n-r)=B
两式相减得
η*+k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)-[η1*+k1'ξ1+k2'ξ2+...+k(n-r)'ξ(n-r)]=0
整理得
η*-η1*+(k1-k1')ξ1+(k2-k2')ξ2+...+[k(n-r)-k(n-r)']ξ(n-r)=0
因此移项即可得
η1*=η*+(k1-k1')ξ1+(k2-k2')ξ2+...+[k(n-r)-k(n-r)']ξ(n-r)
得证