如图,DE∥BC,FG∥AB,MN∥AC,且DE、FG、MN交于点P．若记 S△ABC=S,S△PDM=S1,S△PEF

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 07:55:12

如图,DE∥BC,FG∥AB,MN∥AC,且DE、FG、MN交于点P．若记 S△ABC=S,S△PDM=S1,S△PEF=S2,S△PGN=S3
如图,DE∥BC,FG∥AB,MN∥AC,且DE、FG、MN交于点P．若记
S△ABC=S,S△PDM=S1,S△PEF=S2,S△PGN=S3
猜想：S与S1、S2、S3之间存在怎样的关系?你能加以验证吗?
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显然△MDP∽△ABC
则由面积比等于相似比的平方知
√S1：√S=DP：BC ,
同时,因为DP=BG,所以,有
√S1：√S=BG：BC ……①
同理,可得
√S2：√S=NC：BC ……②
√S3：√S=GN：BC ……③
①、②、③三式相加可得
（√S1+√S2+√S3）：√S=1
即：√S=√S1+√S2+√S3

已知△ABC的边AB做直径的圆O,分别交AC,BC于点D,E,弦FG平行AB,S△CDE:S△ABC=1:4,DE=5, 三角形ABC中,DE平行于BC,IH平行于AB,FG平行于AC,S1=1、S2、S3=2,求S三角形ABC 如图,已知△ABC中,DE//FG//BC,且AD:DF:FB=1:1:1,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形DB 如图在三角形ABC中DE//FG//BC,且AD：DF：FB=1:2:3,则S△ADE：S四DFGE：S四FBCG 如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE=2S△DCE，则S△ADES△ABC=（　　）如图,以△ABC的边AB为直径,分别交AC、BC于点D、E,弦FG//AB,S△CDE：S△ABC=1：4, 如图,△ABC中,DE//FG//BC,AD:FD:FB=1:1:1,则S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB 如图,已知△ABC中,DE//FG//BC,AD:DF:FB=2:3:4,求S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGC 如图,D是△ABC的边AB上的一点,过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD = 4：3, 则S△ADE：S四边形 B 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，DE=2，BC=3，则S△ADE：S梯形DBCE=____ 如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=51 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN=