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一条光线从点M(5,3)射出后被直线L:x+y=1反射,入射光线到直线l的角为β,且tanβ=2,求入射光线和反射光线所

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 14:50:01
一条光线从点M(5,3)射出后被直线L:x+y=1反射,入射光线到直线l的角为β,且tanβ=2,求入射光线和反射光线所在直线方程.
一条光线从点M(5,3)射出后被直线L:x+y=1反射,入射光线到直线l的角为β,且tanβ=2,求入射光线和反射光线所
设入射光线的斜率k,由到角公式
−1−k
1−k=tanβ=2解得k=3
所以入射光线所在的直线方程y-3=3(x-5) 即:3x-y-12=0
设反射光线的斜率为K,由到角公式
K+1
1−K=2  解得 K=
1
3


3x−y−12=0
x+y=1得交点为(
13
4,−
9
4)
反射光线所在直线方程:y+
9
4=
1
3(x−
13
4)  即  x−3y−10=0