对于给定的正整数k,若（AB）^k=E是否一定有(BA)^k=E?求高手指教怎么证明 矩阵

矩阵：已知AB=BA 证明（AB）^k=A^k*B^k（k为整数） 线性代数题 若A的k次方=0（k为正整数） 证明：E-A的逆矩阵等于E+A+A的平方+.+A的K-1次方 设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵 设矩阵A^k=0矩阵(k为正整数),证明(E-A)^(-1)=E+A+A^2+...+A^(k-1) 矩阵A^2=A,证明:（A+E）^k=E+(2^k-1)A (k∈N). 证明：对n阶矩阵A必存在自然数k,使秩（A的k次方）=秩（A的k+1次方）,求高等代数高手指教. 已知对给定的方阵A,存在正整数k使A的k次方等于0,试证E-A可逆,并求出E-A的逆矩阵. 线性代数一个证明题设A^k=o (k为正整数）,证明：（E-A)^-1=E+A+A^2+……+A^k-1 一道线性代数证明题若方阵A满足A的k次方=0,其中k为某个自然数,证明E-A可逆,且（E-BA）的-1次方=E+A+A平 设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1) 已知AB是两个n阶矩阵,满足A=1/2(B+E)及A^2=A .是证明对任意自然数k皆有 （E-B)^k=2^(k-1) 证明当k为正整数时lim(n→∞)(1+k/n)^n=e^k